整式乘除的经典题型(06/20更新)

整式乘除的经典题型

 最佳答案：

      幂的运算

      - 题型：计算 $8^{102} imes 0.125^{101}$。

      - 解析：将 $8^{102}$ 拆分为 $8 imes 8^{101}$，再利用积的乘方性质，得到 $8 imes (8 imes 0.125)^{101}$，由于 $8 imes 0.125 = 1$，所以结果为 8。

      同底数幂的乘除法

      - 题型：已知 $3^{2m} = 10$，$3^n = 2$，求 $9^{2m-n}$ 的值。

      - 解析：$9^{2m-n} = (3^2)^{2m-n} = 3^{4m-2n}$，由已知可得 $3^{2m} = 10$，$3^{2n} = 4$，代入得 $3^{4m-2n} = frac{{(3^{2m})}^2}{3^{2n}} = frac{10^2}{4} = 25$。

      多项式乘多项式

      - 题型：要使 $(x m)(x-1)$ 的结果不含 $x$ 的一次项，求 $m$ 的值。

      - 解析：展开得 $x^2 (m-1)x - m$，令 $m-1 = 0$，解得 $m = 1$。

      乘法公式

      - 题型：已知 $a b=8$，$ab=6$，求 $a^2 b^2$ 的值。

      - 解析：利用完全平方公式，$a^2 b^2 = (a b)^2 - 2ab = 8^2 - 2 imes 6 = 52$。

      整式的混合运算与化简求值

      - 题型：已知 $x^3 mx n)(x^2-3x 4)$ 的展开式中不含 $x^3$ 和 $x^2$ 项，求 $m$、$n$ 的值及 $(m n)(m^2-mn n^2)$ 的值。

      - 解析：展开并合并同类项，根据不含 $x^3$ 和 $x^2$ 项，可得方程组，解得 $m = 3$，$n = -7$，代入 $(m n)(m^2-mn n^2)$ 得 $-4 imes (-7) = 28$。

      因式分解

      - 题型：分解因式 $x^4 x^2y^2 y^4$。

      - 解析：原式 $= x^4 2x^2y^2 y^4 - x^2y^2 = (x^2 y^2)^2 - (xy)^2 = (x^2 xy y^2)(x^2 - xy y^2)$。

      这些题型涵盖了整式乘除的主要内容，通过练习这些题型，可以加深对整式乘除法则的理解和运用能力。