怎么解释乘以小于1的数比原来小

详细介绍

怎么解释乘以小于1的数比原来小

 最佳答案：

      从乘法分配律的角度

      对于任意数 $a$ 和小于1的正数 $b$（即 $0 < b < 1$），可以将 $b$ 表示为 $1 - c$ 的形式，其中 $c$ 是一个正数。根据乘法分配律，有：

      $$a imes b = a imes (1 - c) = a imes 1 - a imes c = a - a imes c$$

      因为 $a imes c$ 是一个正数，所以从 $a$ 中减去一个正数，结果一定比 $a$ 小，即 $a - a imes c < a$。

      从实际意义的角度

      假设有一根长度为 $a$ 米的绳子，如果将其剪去一部分，剩下的长度一定比原来短。乘以小于1的数就相当于对绳子进行了一定比例的缩短。例如，乘以0.5就相当于剪去一半，剩下的长度为原来的一半，显然比原来小。

      特殊情况说明

      - 0乘以任何数：0乘以任何数都等于0，所以0乘以小于1的数结果仍然是0，并不比0小。

      - 负数乘以小于1的正数：负数乘以小于1的正数，其结果的绝对值会比原负数的绝对值小，但由于负数的大小比较规则是绝对值越大反而越小，所以从数值上看，结果会比原来的负数“大”。例如，-10乘以0.5等于-5，-5比-10要大。

      乘以小于1的数（0除外）会使原来的数（无论是正数还是负数）在数值上变小，这是因为乘以小于1的数相当于对原数进行了一定比例的缩减，而缩减后的结果必然小于原数。